[통계] 단일 표본 비율검정 (one-sample proportion test), 독립 표본 비율 검정 (two-sample proportion test)

 

https://huidea.tistory.com/233

[기초 통계] 통계적 가설 검정 과정 (검정통계량, P-value)

 

 

비율 검정 : 비율이 대한 통계적 유의한지 검정하는 것 - Z분포를 띈다고 가정하고 확인

 

- 단일 비율 검정 (one-sample proportion Ztest)

  모집단 비율, 표본의 비율 두가지가 있는 경우, 해당 표본의 비율이 모집단으로부터 나온건가? 

    ex. A중학교에는 100명 중에 45명이 흡연을 한다. 국가 통계를 보니 중학생 흡연율은 35%라고 한다. 통계적으로 유의한가?

 

- 두 독립표본 비율 검정 : 독립적으로 추출된 두 독립 표본간의 비율이, 차이가 있는가? 

   ex. 복날에 A회사 사람들 300명 중 100명이 삼계탕을 먹었고, B회사 사람들 400명 중 170명이 삼계탕을 먹었다.

         두 비율이 통계적으로 같나? 

 

+) 두 검정 방법 모두 모집단이 정규분포라고 가정한 뒤 계산

 

 

1) 단일 표본 비율 검정 (모비율 검정, one-sample proportion test)

 

1.1) 가정 : 모집단은 정규분포를 띈다. 

1.2) 공식 

좌 - 정규 분포 --> 우 - 비율 검정으로 변환

- 모비율의 신뢰구간을 추정할 대는 정규분포를 사용함 

- 정규분포 공식에서 표본 평균 대신 표본 비율이 들어가고 모 평균 대신 모 비율이 들어감 

- 평균의 표준편차 대신에 비율의 표준편차가 계산되어 들어감 

차이 (Z값이) 큼     : 검정통계량 값 커짐 --> Pvalue 값 작아짐 --> 귀무가설 기각  "모집단 비율(phat)과 표본 비율(p0) 같지않다" 

차이 (Z값이) 적음  : 검정통계량 값 작음 --> Pvalue 값 커짐    --> 귀무가설 수용  "모집단 비율(phat)과 표본 비율(p0) 같다"

 

 

ex. 코로나 지원금 차등분배 

코로나 지원금 차등 분배에 대해서 대한민국 국민 찬반여부를 조사하였다.

총 1024명이 설문조사에 응답하였고, 이 중 찬성하는 비율은 82%였다.  

경상권 지역 사람들만 조사하였을때 찬성하는 비율은 70% 였다.

경상권 표본 비율이 모집단 비율과 비교하여 통계적으로 유의한지 확인해보자. (신뢰구간 95% , 유의수준 0.05) 

 

계산된 검정 통계량 (Z score) 값이 유의수준 1.96보다 훨씬 크므로 귀무가설을 기각한다. 

즉, 경상권 찬성 비율과 전체 국민 찬성 비율은 통계적으로 다르다. 

 

 

2) 두 독립 표본 비율 검정 (two proportion test)

 : 두 모평균의 차이 μ1-μ2에 대한 신뢰구간 추정과 가설 검정 실시 

 

2.1) 가정 

- 두 모집단에서 두 표본은 무작위로 독립적으로 추출한다. 

- 두 모집단은 정규 분포를 따른다.

- 두 모분산은 알려져 있다.

 

 

2.2) 예시 

차이 (Z값이) 큼     : 검정통계량 값 커짐 --> Pvalue 값 작아짐 --> 귀무가설 기각  "두 집단 비율이 같지않다" 

차이 (Z값이) 적음  : 검정통계량 값 작음 --> Pvalue 값 커짐    --> 귀무가설 수용  "두 집단 비율이 같다"

 

 

ex. 대학축제와 주류판매

대학축제와 주류판매를 허용해야 되는지 여부에 대해 일반인과 대학생들에게 설문조사를 실시하였다. 결과는 다음과 같았다.

 

	주류판매 찬성	주류판매 반대	총
일반인	362	409	771
대학생	249	483	732

 

일반인과 대학생들의 주류판매 허용여부에 대한 찬성비율이 같은가? (신뢰구간 95% , 유의수준 0.05) 

일반인 찬성 비율 : 0.4695 (=362/771)

대학생 찬성 비율 : 0.3401 (=249/732)

phat : 0.406

 

 

 

Z score 5.1032 --> Pvalue 0.0000003

 

Z값이 1.96이상, pvalue 0.05 이하 이므로 귀무가설을 채택할 수 없음

즉, 일반인과 대학생 두 집단 비율이 같지 않다. 

 

 

참고 Link : 

https://rfriend.tistory.com/129

https://codlingual.tistory.com/55