[기초 통계] 통계적 가설 검정 과정 (검정통계량, P-value)

참고 link : https://blog.acronym.co.kr/621

통계적 가설 검정(Statistical Hypothesis Testing) 절차

https://www.youtube.com/watch?v=tpow70KGTYY  - 김성범 교수님 머신러닝 pvalue 강의

 

 +) preview 정의

모집단 : 정보를 얻고자 하는 관심대상의 전체 집단 

표본 : 모집단의 부분집단 --> 랜덤하게 추출, 하지만 이때 항상 오차가 수반됨 ==> 이게 표준 오차 

표본 통계량 : 샘플의 평균, 샘플의 분포

표준 오차 : Standard error (SE) 표본 통계량의 표준 편차 

 

모집단을 이해하고 싶지만 현실적으로 불가능하다
과연 이 표본이 믿을 만한 표본인건지 알고 싶을 때 하는 분석
=> 통계적 가설 검정

 

0. 통계적 가설 검정

--> 표본으로부터 모집단을 추정하는 귀무가설을 세움 (모집단은 이럴 것이다~~~)

--> 귀무 가설의 진위여부를 검정하기 위해 표본으로부터 계산하는 검정 통계량을 구함

--> Pvalue를 통해 신뢰구간안에 들어가는지 (진위여부 맞는지 아닌지) 확인

       가설을 기각할지 통과할지 결정 

 

통계적 가설 검정의 3단계 (1sample t-test로 보면)
1. 귀무가설과 대립가설 설정 
2. 검정통계량 결정 및 계산
3. pvalue 계산
--> 귀무가설 기각/채택 여부 확인

(예시 1. 모집단의 평균 추정으로)

 

1. 귀무가설과 대립 가설 설정 

# 예시 모집단의 평균 구하기 - 1. 귀무가설 대립가설 

 

귀무가설 (H0) : 모집단의 평균이 10

대립가설 (H1) : 모집단의 평균은 10이 아니다. 

 

2. 검정 통계량 결정 및 계산

: 귀무가설이 참이라는 가정 아래 얻은 통계량 

: t분포, 표분정규분포, F분포, 카이제곱분포를 사용하고 이를 일컬어 검정 통계량이라함

: 통계적 가설의 진위여부를 검정하기 위해, 표본으로부터 계산하는 통계량 --> 즉 표본 통계량을 2차 가공한 것 

+) 표본 통계량과의 차이점 : 검정 통계량의 목적은 2표본을 비교 분석 하는 것에 초점, 표본 통계량에서 가공한 것 

 : 검정통계량의 종류

자세한 분포 설명은

https://huidea.tistory.com/230

[기초 통계] 표본분산의 분포, 카이제곱분포

https://huidea.tistory.com/231

[기초통계] t 분포, F 분포 강의 정리

 

 

# 예시 모집단의 평균 구하기 - 2. 귀무가설 대립가설 

 

여기서 검정 통계량은 T ! 

예시와 같이 단일 집단의 모평균에 대한 가설 검정은 검정통계량이 T분포를 보임 

위에는 분자값만 표기해 둔거고 실제 계산은 아래 공식과 같다 

3. p-value 계산

Pvalue? 

: 귀무가설이 참일 확률

: 귀무가실이 참이라는 전제아래에서, 계산된 검정통계량이 귀무가설을 얼마나 지지하는지 나타내는 확률

 

# 예시 모집단의 평균 구하기 - 3. pvalue 구하기 

 

--> 검정 통계량 : 표본의 평균 (Xbar) - 귀무가설 (뮤, 10) 

       검정 통계량 T가 t 분포를 따르고, T값이 10.5 이면

       T값보다 클 확률 -> 빨간 면적 ==> P(Y > 10.5) --> 0에 가까운 값 

==> 검정 통계량 값이 크면  ->  pvalue 는 작음  ->  귀무가설 기각      

+) 이 과정을 1sample t-test (모집단 1개, t검정) 이라 한다.